| 1. | Thus every finite total order is in fact a well order.
Autrement dit : sur un ensemble fini, tout ordre total est un bon ordre. |
| 2. | The statement that every partial order can be extended to a total order is known as the order-extension principle.
L'affirmation que chaque ordre partiel peut être étendu à un ordre total est connu comme le principe d'extension d'ordre. |
| 3. | A total order can be defined on the intervals by ordering them first by their lower bounds and then by their upper bounds.
Un ordre total peut être défini sur les intervalles en les ordonnant en premier sur leurs bornes minimales et ensuite sur leurs bornes maximales. |
| 4. | Yen's second improvement first assigns some arbitrary linear order on all vertices and then partitions the set of all edges into two subsets.
La seconde amélioration de Yen choisit un ordre total arbitraire < sur les sommets puis à partitionner l'ensemble des arcs en deux sous-ensembles disjoints. |
| 5. | With a randomly permuted vertex ordering, the expected number of iterations needed in the main loop is at most | V | / 3 {\displaystyle |V|/3} .
Avec une permutation aléatoire comme ordre total, l'espérance du nombre d'itérations de la boucle principale est d'au plus | S | 3 |
| 6. | This does not violate trichotomy as long as a consistent total order is adopted: either −0 = +0 or −0 < +0 is valid.
Cela ne viole pas la trichotomie tant qu'un ordre total consistant est adopté: les choix -0 = +0 et -0 < +0 sont tous deux valides. |
| 7. | One can define a recursive total ordering that is a subset of the Kleene notations and has an initial segment which is well-ordered with order-type ω 1 C K {\displaystyle \omega _{1}^{\mathrm {CK} }} .
Il est cependant possible de définir un ordre total récursif sur un sous-ensemble S |
| 8. | In order theory, a branch of mathematics, a linear extension of a partial order is a total order (or linear order) that is compatible with the partial order.
Dans la branche des mathématiques de la théorie des ordres, une extension linéaire d'un ordre partiel est un ordre total (ou ordre linéaire) qui est compatible avec l'ordre partiel. |
| 9. | Fixed-width signed integers may overflow when they are subtracted, floating-point numbers have the value NaN with undefined sign, and character strings have no difference function corresponding to their total order.
Les entiers signés à largeur fixe peuvent générer un overflow, les nombres à virgules fottantes peuvent être NaN avec un signe indéfini, et les chaînes de caractères n'ont aucune fonction de différence correspondant à leur ordre total. |
| 10. | The theorem states that every strict partial order is contained into a total order, where: a strict partial order is an irreflexive and transitive relation a total order is a strict partial order that is also a connex relationIntuitively, the theorem states that a comparison between elements that leaves some pairs incomparable can be extended in such a way every element is either less than or greater than another.
Le théorème dit que chaque ordre partiel strict est contenu dans un ordre total, dans lequel : un strict ordre partiel strict est une relation irréflexive et transitive un ordre total est un ordre partiel strict qui est aussi total Intuitivement, le théorème dit qu'une comparaison entre éléments qui laisse quelques paires incomparables peut être étendue de telle manière que chaque élément est soit inférieur, soit supérieur à un autre. |
